已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^2-(Y^2)/b^2=1(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于多少? 距离步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:28:11
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已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^2-(Y^2)/b^2=1(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于多少? 距离步骤.
已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^2-(Y^2)/b^2=1(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于多少? 距离步骤.
已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^2-(Y^2)/b^2=1(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于多少? 距离步骤.
双曲线的渐进线为y=±(b/a)x,所以该题中为:y=±bx,由于对称性,只要考虑一条就行:
即y=-x^2-1与直线y=bx只有一个交点:
bx=-x^2-1,x^2+bx+1=0只有一个解,所以:△=b^2-4=0,因为b>0,所以b=2,
则c^2=1+b^2=5,所以c=√5,
所以焦距=2c=2√5
如果不懂,请Hi我,
X^2+Y+1=0可化为
X^2-(Y^2)/b^2=1(b>0)的渐近线方程为
由题意知,的切线为
即为,所以
双曲线的半焦距
焦距为