如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为?

如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为?
如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例
函数的解析式为?

如图,反比例函数与正比例函数的图像交于AB两点,过点A做AC垂直于X轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为?
由已知,若设反比例函数解析式为：y=k/x (k≠0)
正比例函数解析式为：y=k'x （k' ≠0）
则由已知可得,k * K' >0（二者同为正,或者同为负）
由此,可画个视意图（k>0,k' >0为例）,采用数形结合,解决下面的问题,
设正比例函数与反比例函数双曲线在三、一象限交点分别为A、B,则C点必在x轴负半轴上；
设BD⊥x轴,垂线足为D,则可得S△ABC=S△OCA+S△OCB
=1/2 OC*AC +1/2 OC*BD
=1/2 OC(AC+BD)
又已知,显然可知,OC=OD；AC=BD；OA=OB（△OCA≌△OCB）
所以,S△ABC=1/2 OC(AC+BD)=1/2 OC * 2AC=OC*AC=4,
若设点A的坐标为A（x,y）,则OC=︱x︱; OA=︱y︱,
即S△ABC=OC*AC=4=︱x︱*︱y︱=︱xy︱,所以xy=±4,
又点A（x,y）在又反比例函数的图像曲线上,
即A的坐标(x,y)满足,y=k/x,即xy=k,所以k=±4
所以,所求反比例函数解析式即为：y==± (4/x)
望能帮读者释疑!