如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为分别为(-2,2倍根号3),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:53:30
![如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为分别为(-2,2倍根号3),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶](/uploads/image/z/5229025-25-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E5%86%85%28O%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%29%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%EF%BC%88-2%2C2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9H%E5%9C%A8OA%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AH%3D1%2F2%2C%E8%BF%87%E7%82%B9H%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84HG%E4%B8%8EEB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E9%A1%B6)
如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为分别为(-2,2倍根号3),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶
如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为
分别为(-2,2倍根号3),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点
问:(1)求∠CEF的度数和点D的坐标
(2)求折痕EF所在直线的函数表达式
(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,请问满足条件的点P有几个?请求出点P的坐标,
如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为分别为(-2,2倍根号3),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=1/2,过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶
⑴因矩形OABC的OA、OC与坐标轴重合,B点坐标为(-2,2*3^(1/2))
则OA=BC=2,OC=AB=2*3^(1/2)
E是BC中点,则CE=BE=BC/2=1
AH=1/2
HG‖y轴,则BG=AH,
EG=BE-BG=1-1/2=1/2
因△DEF为Rt△CEF折叠而来,所以△DEF为Rt△,且
△DEF≌△CEF
∠DEF=∠CEF,DE=CE=1
在Rt△DEG中,cos∠DEG=EG/DE=(1/2)/1=1/2,则∠DEG=60°
又∠DEF=∠CEF,
∴∠CEF=(180°-∠DEG)/2=(180°-60°)/2=60°
D点横坐标为:1/2-2=-3/2
纵坐标为:2*3^(1/2)-1
即其坐标为(-3/2,2*3^(1/2)-1)
⑵由⑴知∠CEF=60°,即折痕EF与x轴的夹角为:180°-60°=120°
设其直线的函数为:y=kx+b
则 k=tan120°=-3^(1/2)
因直线过E点(-1,2*3^(1/2))
代入直线方程,2*3^(1/2)= -3^(1/2)*(-1)+b,得b=3^(1/2)
所以直线EF的函数为:y=-3^(1/2)x+3^(1/2)
⑶由上可知直线EF的函数为:y=-3^(1/2)x+3^(1/2)
则,F点的坐标为:(0,3^(1/2))
且∠DFP=30°,DF=CF=2*3^(1/2)- 3^(1/2)= 3^(1/2)
P点在EF上,要使△PFD为等腰三角形,则有(三种情况):
①P1D=P1F
过P1作P1Q⊥DF于Q,则Q为DF中点
FQ=DF/2=(3^(1/2))/2,则 P1F=QF/cos∠DFP1=1
所以P1点横坐标为:-P1F*cos60°=-1/2
纵坐标为:3^(1/2)+ P1F*sin60°=(3*3^(1/2))/2
即P1为(-1/2,(3*3^(1/2))/2)
②DF=P2F
此时P2F=3^(1/2)
所以P2点横坐标为:-P2F*cos60°=-(3^(1/2))/2
纵坐标为:3^(1/2)+ P2F*sin60°=(5*3^(1/2))/2
即P3为(-(3^(1/2))/2,(5*3^(1/2))/2)
③DF=DP3
过D点作DR⊥P3F于R,则R为P3F中点
在Rt△DFR中,FR=DF/cos∠DFP3=2,则FP3=4
所以P3点横坐标为:-P3F*cos60°=-2
纵坐标为:3^(1/2)+ P3F*sin60°=3*3^(1/2)
即P3为(-2,3*3^(1/2)