已知函数f(x)=ax^2+bx+4Inx的极值点为1和2(1)求实数a,b的值(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:32:05
已知函数f(x)=ax^2+bx+4Inx的极值点为1和2(1)求实数a,b的值(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值

已知函数f(x)=ax^2+bx+4Inx的极值点为1和2(1)求实数a,b的值(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值
已知函数f(x)=ax^2+bx+4Inx的极值点为1和2
(1)求实数a,b的值
(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值

已知函数f(x)=ax^2+bx+4Inx的极值点为1和2(1)求实数a,b的值(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值
(1)f'(x)=2ax+b+4/x.
f'(1)=2a+b+4=0、f'(2)=4a+b+2=0.
解得:a=1、b=-6.
(2)f(x)=x^2-6x+4lnx(x>0).
f'(x)=2x-6+4/x=2(x^2-3x+2)/x=2(x-1)(x-2)/x.
f(x)的极大值为f(1)=-5.
f(3)=-9+4ln3.
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