y=x²-2x+2,x∈[t,t+1],求函数最值(用t表示）

y=x²-2x+2,x∈[t,t+1],求函数最值(用t表示）
y=x²-2x+2,x∈[t,t+1],求函数最值(用t表示）

y=x²-2x+2,x∈[t,t+1],求函数最值(用t表示）
对称轴的讨论问题呀,给你详细解答,希望下次自己尝试着做,因为很重要.
f(x)=(x-1)²+1
对称轴 x=1,要画图讨论区间[t,t+1]与对称轴的关系
1）当t+1

y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，顶点是（1，1）,开口向上，以下分类讨论：
1)t<0
那么最大值是：
f(t)=t^2-2t+2
最小值是f(t+1)=t^2+1
2)0≤t<1/2
此时f(t)>f(t+1)>f(1)
那么最大值是：f(t)=t^2-2t+1
最小值是：f(1)=1
3)1/2≤t<1
...

全部展开

y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，顶点是（1，1）,开口向上，以下分类讨论：
1)t<0
那么最大值是：
f(t)=t^2-2t+2
最小值是f(t+1)=t^2+1
2)0≤t<1/2
此时f(t)>f(t+1)>f(1)
那么最大值是：f(t)=t^2-2t+1
最小值是：f(1)=1
3)1/2≤t<1
此时f(t+1)≥f(t)>f(1)
那么最大值是：f(t+1)=t^2+1
最小值是：f(1)=1
4）t≥1
此时
f(t+1)>f(t)≥f(1)
那么
那么最大值是：f(t+1)=t^2+1
最小值是f(t)=t^2-2t+2

收起

因为y=f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
所以函数f(x)在[-∞,1]单调递减，在[1，+∞]单调递增
所以
当t+1≤1，t≤0时， y|max=f(t)=t²-2t+2,y|min=f(t+1)=t²+1
当t≥1时， ...

全部展开

因为y=f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
所以函数f(x)在[-∞,1]单调递减，在[1，+∞]单调递增
所以
当t+1≤1，t≤0时， y|max=f(t)=t²-2t+2,y|min=f(t+1)=t²+1
当t≥1时， y|max=f(t+1)=t²+1,y|min=f(t)=t²-2t+2
当t＜1，t+1＞1，即0＜t＜1时，y|min=f(1)=1
若t+1 - 1＞1 - t，即t＞½，则 y|max=f(t+1)=t²+1
若t+1 - 1＜1 - t，即t＜½，则 y|max=f(t)=t²-2t+2

综上所述：
当t+1≤1，t≤0时，y|max=f(t)=t²-2t+2，y|min=f(t+1)=t²+1
当t≥1时， y|max=f(t+1)=t²+1，y|min=f(t)=t²-2t+2
当½＜t＜1时， y|max=f(t+1)=t²+1，y|min=f(1)=1
当0＜t＜½时， y|max=f(t)=t²-2t+2，y|min=f(1)=1

收起

这个函数的对称轴是1，然后你就讨论t的范围，在t<0,t01的情况下就可以了，不懂在问

y=x²-2x+2=（x-1)^2+1
二次函数 开口向上 对称轴x=1
若t>1 则函数的最大值在x=t+1处取得为（t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+1
函数的最小值在x=t处取得为t^2-2t+2
若t+1<1 即t<=0 则函数的最小值在x=t+1处取得为（t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+1
...

全部展开

y=x²-2x+2=（x-1)^2+1
二次函数 开口向上 对称轴x=1
若t>1 则函数的最大值在x=t+1处取得为（t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+1
函数的最小值在x=t处取得为t^2-2t+2
若t+1<1 即t<=0 则函数的最小值在x=t+1处取得为（t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+1
函数的最大值在x=t处取得为t^2-2t+2
令f(t)=f(t+1) t^2+1=t^2-2t+2 t=1/2
若0函数的最小值在x=1处取得为1
若1/2函数的最小值在x=1处取得为1

收起

y=x²-2x+2=（x-1)²+1
（1）若t≥1，函数的最小值是t²-2t+2，最大值是t²+1
（2）若t+1≤1即t≤0，函数有最小值t²+1，最大值t²-2t+2
（3）当t＜1且t+1＞1即0＜t＜1时
1）1-t＞t+1-1即 t＜1/2
考虑前提条件有：0＜t＜...

全部展开

y=x²-2x+2=（x-1)²+1
（1）若t≥1，函数的最小值是t²-2t+2，最大值是t²+1
（2）若t+1≤1即t≤0，函数有最小值t²+1，最大值t²-2t+2
（3）当t＜1且t+1＞1即0＜t＜1时
1）1-t＞t+1-1即 t＜1/2
考虑前提条件有：0＜t＜1/2时，函数有最小值t²，有最大值t²-2t+2
2）1-t＜t+1-1即t＞1/2
考虑前提条件有：0＜t＜1时，函数有最小值t²-2t+2，有最大值t²+1.

收起

f(x)=(x-1)²+1
对称轴 x=1，要画图讨论区间[t,t+1]与对称轴的关系
1）当t+1<1 ，即t<0时
最大值是：f(t)=(t-1)²+1
最小值是：f(t+1)=t²+1
2)当0= 最大值是：f(t)=(t-1)²+1
最小值是：f(...

全部展开

f(x)=(x-1)²+1
对称轴 x=1，要画图讨论区间[t,t+1]与对称轴的关系
1）当t+1<1 ，即t<0时
最大值是：f(t)=(t-1)²+1
最小值是：f(t+1)=t²+1
2)当0= 最大值是：f(t)=(t-1)²+1
最小值是：f(1)=1
3)当1/2= 最大值是：f(t+1)=t²+1
最小值是：f(1)=1
4)当t>1时
最大值是：f(t+1)=t²+1
最小值是：f(t)=(t-1)²+1

收起