若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由前面是两边同时乘以2得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 (不明白怎么得出来的 a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 17:28:06
![若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由前面是两边同时乘以2得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 (不明白怎么得出来的 a](/uploads/image/z/5210002-10-2.jpg?t=%E8%8B%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B-ab-bc-ca%3D0.%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E5%89%8D%E9%9D%A2%E6%98%AF%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%B9%98%E4%BB%A52%E5%BE%97%EF%BC%9A2a%5E2%2B2b%5E2%2B2c%5E2-2ab-2bc-2ca%3D0%28a%5E2%2Bb%5E2-2ab%29%2B%28a%5E2%2Bc%5E2-2ca%29%2B%28b%5E2%2Bc%5E2-2bc%29%3D0+%EF%BC%88%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84+a)
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由前面是两边同时乘以2得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 (不明白怎么得出来的 a
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由
前面是两边同时乘以2得:
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 (不明白怎么得出来的 a²前面不是有个2吗?)
即:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
故a=b=c
所以三角形为等边三角形
所以……求讲解!
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由前面是两边同时乘以2得:2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0 (不明白怎么得出来的 a
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
可以将2a^2拆成a^2+a^2,将2b^2拆成b^2+b^2,将2c^2拆成c^2+c^2,
所以变成(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)=0
第一个括号内有个a²,第2个括号内也有个a²,合起来正好是2a²
等边三角形
第一步拆开后就是原方程
第一括号里有a平方第二括号里也有a平方
以此类推
再配完全平方
答案就是等三角形边