a,b,c为正数,a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:11:33
a,b,c为正数,a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27

a,b,c为正数,a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27
a,b,c为正数,a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27

a,b,c为正数,a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2大于等于27
由均值不等式
1/a^2+27a+27a≥3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3)
即1/a^2+54a≥27
同理可知
1/b^2+54b≥27
1/c^2+54c≥27
三式相加得
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54*1≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27
取等号时a=b=c=1/3

已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3 a.b.c为正数,求证(a+1)(b+1)(c+1)/a+b+c的最小值为9/4 (1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证：根号a+根号b+根号c 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2用均值不等式,谢谢了