在直角三角形ABC中∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=二分之一CD,求证AD⊥DE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:48:11
在直角三角形ABC中∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=二分之一CD,求证AD⊥DE.

在直角三角形ABC中∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=二分之一CD,求证AD⊥DE.
在直角三角形ABC中∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=二分之一CD,求证AD⊥DE.

在直角三角形ABC中∠B=90°,AB=BC,D是BC的中点,过C点作CE⊥BC,连接DE,若CE=二分之一CD,求证AD⊥DE.
因为AB=BC,D是BC的中点.
所以CD=二分之一AB,BD=CD.
又因为CE=二分之一CD.
所以CE=二分之一BD.
又因为∠B=∠C=90°.
所以△ABD∽△DCE
所以∠BAD+∠ADB=∠EDC+∠DEC=90°
所以∠ADB+∠EDC=90°
所以AD⊥DE