函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:20:17

函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为

函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调增区间为
f(x)=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+√2*(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)
=1+√2*sin(2x-π/4)
令2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
得：kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
所以单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8] (k∈Z)
这个就是把2x-π/4看成一个整体t,而函数sint在2kπ-π/2≤t≤2kπ+π/2上单调递增(这个是看y=sint的图像),所以把t=2x-π/4带进去就可以就出x的范围……这个就相当于复合函数

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin²x+2cosxsinx
=1-cos2x+sin2x
=√2sin（2x-π/4）
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
解得：kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
所以单调增区间为[kπ-π/8，kπ+3π/8]

f(x)=2sinx(sinx+cosx ）
=2sinx^2+2sinxcosx
=-cos2x+1+ sin2x
=sin（2x+π/4）+1
故区间为（-3π/8+Kπ ， π/8+π）K属于Z

这个是难题？

请问函数f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)的周期是多少?最小正周期? 求函数f(x)=√1+sinx+√1-sinx+√2+sinx+√2-sinx+√3+sinx+√3-sinx的最大值判断函数f(x)=根号下1+(sinx)^2+sinx-1/根号下1+(sinx)^2+sinx+1奇偶性设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式判断下列函数的奇偶性：f(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx) 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值函数f(x)=|sinx|+sinx的最小正周期已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域若函数f(x)=sinx+4/sinx(0 函数F(X)={1+sinx,(x 设函数f(x)=sinx,则[f（π/2)]' 函数f(x)=sinx/x的导数是?答案是xcosx-sinx/x^2 判断函数奇偶性（1）f（x）=|sinx|-x立方sinx （2）f（x）=lg（1-sinx）/（1+sinx）函数f(x)=sinx(2x+φ)(-π=.- 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 函数f(x)=(2sinx+cos^2x)/(1+sinx)值域函数f(x)=sinx-cosx 化简? 函数F(X)=sinX /(sinX+ 2 sinX/2) 是以什么为周期的奇还是偶函数?