在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 08:26:57

在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
以A为原点(0,0)建立坐标系,在此坐标系内,点B的坐标为(6,1),设C点的坐标为(x,y),
则D点的坐标为(x-2,y-3),那么AC=(x,y),BD=(x-8,y-4)；
∵AC⊥BD,∴AC•BD=x(x-8)+y(y-4)=0.(1)
BC=(x-6,y-1),DA= (x-2,y-3)
又∵BC∥DA,∴(x-6)/(x-2)=(y-1)/(y-3).(2)
由(2)得 (x-6)(y-3)=(x-2)(y-1),展开化简得：2y+x-8=0,即有x=8-2y,代入(1)式得：
(8-2y)(-2y)+y(y-4)=5y²-20y=5y(y-4)=0,故得y=4(舍去,因为ABCD按顺时针排列）,
y=0； x=8-2y=8；即A点的坐标为(0,0)；B点的坐标为(6,1)；C点的坐标为(8,0)；
D点的坐标为(6,-3）；(可在坐标纸上画出A,B,C,D四点,看看四边形ABCD是
否全面满足题目要求.)
于是很容易地得到BC= (8-6,0-1)=(2,-1).

在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标? 在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 已知在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证四边形ABCD是平行四边形 (1)四边形ABCD中,A（-3,4）,B(-4,2),C(-1,2),D(-1,3）四边形ABCD向右平移5个单位长度得到四边形EFGH,则点A的对应点的坐标为(2,4)这一问会解答（2）四边形ABCD绕点0顺时针旋转90得到四边形MNPQ,则点D的对在四边形abcd和四边形a'b'c'd'中已知bc/b'c=ab/a'b'=cd/c'd'=da/d'a'=2/3四边形abcd的周长是60厘米求四边在四边形abcd和四边形a'b'c'd'中已知bc/b'c=ab/a'b'=cd/c'd'=da/d'a'=2/3四边形abcd的周长是60厘米求四边形a'b'c 在四边形abcd和四边形a'b'c'd'中已知bc/b'c=ab/a'b'=cd/c'd'=da/d'a'=2/3四边形abcd的周长是60厘米几何中,四边形ABCD~A'B'C'D', 如图,已知四边形ABCD和直线MN,求作四边形A‘B‘C‘D‘,使四边形A‘B‘C‘D‘与四边形ABCD关于直线MN对称. 在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,(都是向量),判断四边形ABCD的如图,A在x轴的负半轴上,B在y轴正半轴上,线段AB长6,将线段AB 绕A顺时针旋转 60°,B恰好落在D处,C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形求2,3两题在四边形abcd中,角b=角d=90°求证a、b、c、d在同一个圆上图就是一个不规则四边形平行四边形 (11 19:46:52)已知：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形已知,在四边形ABCD中,角A,角B角C角D的度数之比为1:2:3:4,则四边形ABCd是什么形状急在四边形ABCD中,若角A:角B:角C:角D=————————时,四边形ABCD为平行四边形