作业帮在三角形ABC中,已知角A=60°,角A的平分线AD交BC于点D,AB=2/5,且向量AD=向量1/5AB+向量λAC(λ属于R).则AD的长为() A根号3分之2 B根号3 C 2 D 2倍根号3那个等式是这样的→ → → AD=1/5AB+λAC (λ∈R)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:16:36
在三角形ABC中,已知角A=60°,角A的平分线AD交BC于点D,AB=2/5,且向量AD=向量1/5AB+向量λAC(λ属于R).则AD的长为() A根号3分之2 B根号3 C 2 D 2倍根号3那个等式是这样的→ → → AD=1/5AB+λAC (λ∈R)
在三角形ABC中,已知角A=60°,角A的平分线AD交BC于点D,AB=2/5,且向量AD=向量1/5AB+向量λAC(λ属于R).则AD的长为()
A根号3分之2 B根号3 C 2 D 2倍根号3
那个等式是这样的
→ → →
AD=1/5AB+λAC (λ∈R)
在三角形ABC中,已知角A=60°,角A的平分线AD交BC于点D,AB=2/5,且向量AD=向量1/5AB+向量λAC(λ属于R).则AD的长为() A根号3分之2 B根号3 C 2 D 2倍根号3那个等式是这样的→ → → AD=1/5AB+λAC (λ∈R)
AB是否写错了,应该是5/2,那就应选A
过D分别作AB、AC的平行线于E、F,则四边形AEFD为菱形,AD为平分线,角为30度
AE=1/5AB=1/2,这就好算了,AD=根号3分之2
参考一下吧
AD=1/5AB+λAC
AD.AC = (1/5AB+λAC).AC
|AD||AC|cos30°= 1/5|AB||AC|cos60° + λ|AC|^2
|AD|(√3/2) = (1/5)(2/5)(1/2) + λ|AC|
= 1/25 + λ|AC| (1)
AD...
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AD=1/5AB+λAC
AD.AC = (1/5AB+λAC).AC
|AD||AC|cos30°= 1/5|AB||AC|cos60° + λ|AC|^2
|AD|(√3/2) = (1/5)(2/5)(1/2) + λ|AC|
= 1/25 + λ|AC| (1)
AD=1/5AB+λAC
AD.AB = (1/5AB+λAC).AB
|AD||AB|cos30° = 1/5|AB|^2 + λ|AC||AB|cos60°
|AD|(√3/2) = (1/5)(2/5) +λ|AC|(1/2)
= 2/25 + λ/2|AC| (2)
(1) = (2)
λ|AC| = 2/25 (3)
sub (3) into (1)
|AD|(√3/2) = 1/25 + λ|AC|
= 3/25
|AD| = 2√3/25
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