已知角1等于角2角3等于角4求图△ABC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠D=90º+½∠A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:44:50
已知角1等于角2角3等于角4求图△ABC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠D=90º+½∠A

已知角1等于角2角3等于角4求图△ABC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠D=90º+½∠A
已知角1等于角2角3等于角4

求图△ABC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠D=90º+½∠A

已知角1等于角2角3等于角4求图△ABC,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠D=90º+½∠A

为了方便起见,把每个角都标上数字.证明下：
连接AD,在△BDC中有∠BDC＝180º－∠2－∠4,而已知∠1＝∠2；∠3＝∠4
∴∠BDC＝180º－∠1－∠3
在△ABD中,∠1＝180º－∠7－∠5；在△ADC中,∠3＝180º－∠8－∠6,代入上式中有：
∠BDC＝180º－（180º－∠7－∠5）－（180º－∠8－∠6）
∠BDC＝∠7+∠5－180º+∠8+∠6,整理后得：
∠BDC＝（∠7+∠8）+（∠5+∠6）－180º,
看上图可知：∠7+∠8＝∠A；∠5+∠6＝360º－∠BDC
∴∠BDC＝∠A+360º－∠BIC－180º
2∠BDC＝180º+∠A   从而得出：
∠BDC＝90º+1/2∠A.
即∠D＝90º+1/2∠A.
像这类题正面不好入手,就从给出的结果反推正写.

因为角abc等于角acb，所以等腰三角形abc，因为三角形内角和为180度，所以角acb加角abc加角bac等于180度，又因为角2加角4加角d等于180度，角2加角4又等于一半的底角和，所以∠D=90º+½∠A

如图,已知角ABC等于60度,角1等于角2求角3的度数 已知三角形ABC中、角A等于四十五度、B等于4、C等于根号2、求cosB?急 在三角形Abc中,已知b等于根号2,c等于1,b等于45度,求c角. 已知,如图.在三角形ABC中,d为bc上的一点,角1等于角2,角3等于角4,角bac等于120,求角 求角dac 已知,如图,在三角形ABC中,角B等于60度,AB等于2BC,求角C等于9度角C等于90度 已知：正三角形ABC,且角1等于角2等于角3,求证 正三角DEF 第十五页八题.如图,已知角1等于角2等于角3,角FDE等于6O度,角DEF等于80度,求三角形ABC三个内角的度数各是多少?(请将过程写详细一些.） 如图,已知,角1等于角2,角3等于角4,角A等于100度,BD是角ABC的平分线,求角BDC的度数 已知：在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3,求EF长 在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于1,S三角形ABC等于根号3,求它的外接圆半径 在三角形ABC中,已知AB等于1,AC等于根号2,角ABC等于45度,求BC的长 在直角三角形ABC中,角acb等于90度,cd垂直于ab垂足为dbc等于1（1）已知角bcd等于30度求ac（2）已知tan角bcd等于1/3求cd 如图.已知角1等于角2 角3等于角4 角A等于80度 求角boc等于 如图. 如图,在三角形ABC中,已知教1等于角二,角3等于角4,求角D的大小 如图,角1等于角2等于角3,且角bac等于70度,角dfe等于50度,求角abc的度数. 已知在直角三角形ABC中,AC等于BC,P为三角形ABC内一点,且PA等于1,PB等于3,PC等于2,求角CPA的度数 已知在直角三角形ABC中,AC等于BC,P为三角形ABC内一点,且PA等于1,PB等于3,PC等于2,求角CPA的度数 如图,在三角形ABC中,已知角α等于角B,AC等于6,BD等于5,求AB