在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:19:45
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交AD于F,交AB于B,FG∥BC交AB于G,AE=4,AB=14,求BG
过点E作EH⊥BC于H,
∵CE平分∠ACB EH⊥BC EA⊥AC
∴AE=EH
∵∠AEF+∠ACE=90° ∠CFD+∠DCF=90° ∠DCF=∠ACF
∴∠AEF=∠CFD
∵∠AFE=∠CFD
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AF=EH
∵FG∥BC
∴∠AGF=∠B
∵∠AFG=∠EHB=90°
∴△AFG≌△EHB
∴AG=BE
∴AG-EG=BE-EG
即AE=BG
∴BG=4