如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=AB,D为BC边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC与点F.试探究当n为何值时,点F是AC的中点,并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:02:11
如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=AB,D为BC边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC与点F.试探究当n为何值时,点F是AC的中点,并说明理由.

如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=AB,D为BC边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC与点F.试探究当n为何值时,点F是AC的中点,并说明理由.
如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=AB,D为BC边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD,垂足为E,
延长BE交AC与点F.
试探究当n为何值时,点F是AC的中点,并说明理由.

如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=AB,D为BC边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC与点F.试探究当n为何值时,点F是AC的中点,并说明理由.
题干写错了,是AC=BC吧
设DC=1,BC=n,
则AD=√(1+n²)
由射影定理可以知道,CD²=DE×AD,
故DE=1/√(1+n²),AE=AD-DE=n²/√(1+n²)
点B在CD的延长线上,
故(AF/FC)×(CB/BD)×(DE/EA)=1
现在点F是AC的中点,故AF/FC=1,
CB/BD=n/(n-1),
所以得到EA/DE=n/(n-1),
即n²=n/(n-1),
显然n大于0,
化简得到n²-n-1=0,
解得n=(1+√5)/2

提示：用相似三角形，△ACD和△CDE，并利用AF=CF，然后求关系，顺其得结果。。。。

学习下。

假设F是AC的中点，延长EF到Q，使得FQ=EF，连接CQ，过电F作FP平行于AD交BC于P。
则有BC：DC=AC：DC=EC：PC=BF：BP=BQ：BC=（1+根号5）/2

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD组成,点E为斜边AC的中点,求∠BDE 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 已知:线段a和∠a(如图),求作:Rt△ABC,使BC=a,角ABC=角a,角ACB=90度 已知,如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.已知, 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证：BD=AE. 如图,△ABC是等腰RT△,∠ACB=90°,过BC的中点D,作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE. 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥CD于点D如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边上一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD,交CD的延长线于点F,CH⊥AB于点H,交AE于点G,BD与CG相等吗?请说明理由. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上 已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2 如图,已知RT△ABC,ACB=90°,EF⊥AB ∠CGB=∠A 求CG·BE=EG·BG有图 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB.