已知向量m=(sinx,—1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+n)×m.(1)当x€[0,兀]时,求函数y=f(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:14:20
![已知向量m=(sinx,—1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+n)×m.(1)当x€[0,兀]时,求函数y=f(x)的值域](/uploads/image/z/4551452-44-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%EF%BC%88sinx%2C%E2%80%941%EF%BC%89%2Cn%3D%28cosx%2C3%2F2%29%2Cf%28x%29%3D%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89%C3%97m.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93x%26%238364%3B%5B0%2C%E5%85%80%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
已知向量m=(sinx,—1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+n)×m.(1)当x€[0,兀]时,求函数y=f(x)的值域
已知向量m=(sinx,—1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+n)×m.(1)当x€[0,兀]时,求函数y=f(x)的值域
已知向量m=(sinx,—1),n=(cosx,3/2),f(x)=(m+n)×m.(1)当x€[0,兀]时,求函数y=f(x)的值域
m+n=(sinx+cosx,1/2)
(m+n)*m=sinx(sinx+cosx)-1/2
=sinxcosx+sin²x-1/2
=(1/2)sin2x+(1-cos2x)/2-1/2
=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x
=(√2/2)sin(2x-π/4)
所以,f(x)=(√2/2)sin(2x-π/4)
xx属于[0,π/2],则:2x-π/4属于[-π/4,3π/4]
所以,sin(2x-π/4)属于[-√2/2,√2/2]
所以,(√2/2)sin(2x-π/4)属于[-1,1]
即f(x)的值域为[-1,1]