已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.证明函数s(x)=xf(x)+g(1/2)在(0,正无穷)上是增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:15:17
![已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.证明函数s(x)=xf(x)+g(1/2)在(0,正无穷)上是增函数.](/uploads/image/z/4533062-14-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%2Cg%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1.%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0s%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dxf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bg%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.证明函数s(x)=xf(x)+g(1/2)在(0,正无穷)上是增函数.
已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.
证明函数s(x)=xf(x)+g(1/2)在(0,正无穷)上是增函数.
已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.证明函数s(x)=xf(x)+g(1/2)在(0,正无穷)上是增函数.
函数f(x)是正比例函数,设y=kx
f(1)=k=1
所以:f(x)=x
函数g(x)是反比例函数;设y=k/x
g(1)=k=1
所以:g(x)=1/x
s(x)=xf(x)+g(1/2)
=x²+2
求导得:
s'(x)=2x
当s'(x)=2x>0,函数递增.
算得:x>0;
所以,s(x)在(0,+∞)上是增函数