如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点,下面四个结论:①∠PHF=∠HPF=∠OGP;②HP=OG;③PF=根号2CP,其中有几个正确:A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:33:03
![如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点,下面四个结论:①∠PHF=∠HPF=∠OGP;②HP=OG;③PF=根号2CP,其中有几个正确:A.1个 B.2个 C.3个 D.4个](/uploads/image/z/4526094-30-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6CD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%8D%8A%E5%BE%84OA%2CP%E6%98%AFBC%E5%BC%A7%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BC%A6CF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DCP%2C%E4%BA%A4AP%E4%BA%8EH%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EG%E7%82%B9%2C%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%88%A0PHF%3D%E2%88%A0HPF%3D%E2%88%A0OGP%EF%BC%9B%E2%91%A1HP%3DOG%EF%BC%9B%E2%91%A2PF%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72CP%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%9AA.1%E4%B8%AA+B.2%E4%B8%AA+C.3%E4%B8%AA+D.4%E4%B8%AA)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点,下面四个结论:①∠PHF=∠HPF=∠OGP;②HP=OG;③PF=根号2CP,其中有几个正确:A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点,下面四个结论:①∠PHF=∠HPF=∠OGP;②HP=OG;③PF=根号2CP,其中有几个正确:
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
刚上面打错了
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点,下面四个结论:①∠PHF=∠HPF=∠OGP;②HP=OG;③PF=根号2CP,其中有几个正确:A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
这道题首先要重画图,把图画好了,题就很容易了.
1.角PHF=角BAP+角1=角CFP+角2=角OGP
角PHF=角FCP+角CPA=角DCP+角DPA=角APF
2.连接OC和AC,由题知,三角OAC是等边三角形,而且可以进一步知道,弧DA,弧AC,弧CP,弧PB都是60度弧,而弧PF,弧FD是90度弧,所以角ACF是75度,角CAH是30度,角AFC是75度,三角形AHC是等腰三角形,AH=AC=AO;由上题知,三角形AGP是等腰三角形,AG=AP;两边相减,OG=HP.
3.连接DP,必过O点,连接DF,三角形DPF是直角等腰三角形,根号2PF=DP=AB=2AC=2CP,因此,PF=根号2CP.
由此知,三个结论都是对的.
回答完毕,看不懂再问.
①是对的
②
连接OF易知∠OFG=∠FCP=45°,OF=CP=半径,∠GOF=∠HPC=30°,证明△GOF≌△HPC(ASA)
HP=OG
③
连接OP,△OFP是等腰直角三角形,PF=√2×半径=√2×CP
故选D
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