求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解

求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解
求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解

求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解
y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0,
分离变量,得-2ydy/e^(y^)=e^(2x)*d（2x）,
积分得1/e^(y^)=e^(2x)+c,
取对数得-y^=ln[e^(2x)+c],
∴y=土√{-ln[e^(2x)+c]},为所求.

-ydy/dx=e^(2x)*e^(y^2)
-ye^(-y^2)dy=e^(2x)dx
积分得
1/2e^(-y^2)=1/2e^(2x)+C0
得通解为e^(2x)-e^(-y^2)=C