已知数列前n项和Sn等于2n的平方加上3n减4,则An等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:06:31
已知数列前n项和Sn等于2n的平方加上3n减4,则An等于多少

已知数列前n项和Sn等于2n的平方加上3n减4,则An等于多少
已知数列前n项和Sn等于2n的平方加上3n减4,则An等于多少

已知数列前n项和Sn等于2n的平方加上3n减4,则An等于多少
Sn=2n²+3n-4
n=1时,a1=S1=2+3-4=1
n≥2时,
Sn=2n²+3n-4 S(n-1)=2(n-1)²+3(n-1)-4
an=Sn-S(n-1)=(2n²+3n-4)-[2(n-1)²+3(n-1)-4]=4n+1
n=1时,a1=4+1=5≠1
数列的通项公式为
an=1 n=1
4n+1 n≥2

你好,很高兴回答你的问题
根据条件,
∵S(n-1)=2(n-1)^2-3(n-1)-5=2n^2-7n
∴an=Sn-S(n-1)=10n-4

Sn=2n^2+3n-4
Sn-1=2(n-1)^2+3(n-1)-4=2n^2-4n+2+3n-3-4=2n^2-n-5
An=Sn-Sn-1=4n+1

∵Sn=2n^2+3n-4
∴S1=a1=2+3-4
=1
S2=a1+a2=2*2^2+3*2-4
=9
……
∴Sn-1=2(n-1)^2+3(n-1)-4
=2n^2-n-5
∴S(n-1)+an=Sn
∴an=Sn-S(n-1)
=2n^2+3n-4-(2n^2-n-5)
=4n+1
∴an=4n+1,且a1=1