已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2.数学归纳法的我会了,我这里说的是可以用多种方法求解,求其他方法.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:01:08
![已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2.数学归纳法的我会了,我这里说的是可以用多种方法求解,求其他方法.](/uploads/image/z/4489521-33-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%E2%88%88N%2B+%2Cn%EF%BC%9E1+%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+%E3%80%941%2B1%2F3%E3%80%95%E3%80%941%2B1%2F5%E3%80%95%E3%80%941%2B1%2F7%E3%80%95%E2%80%A6%E2%80%A6%E3%80%941%2B1%2F%E3%80%942n-1%E3%80%95%E3%80%95%EF%BC%9E%E2%88%9A%E3%80%942n%2B1%E3%80%95%2F2.%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%88%91%E4%BC%9A%E4%BA%86%2C%E6%88%91%E8%BF%99%E9%87%8C%E8%AF%B4%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E5%A4%9A%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%B1%82%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%96%B9%E6%B3%95.)
已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2.数学归纳法的我会了,我这里说的是可以用多种方法求解,求其他方法.
已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2.
数学归纳法的我会了,我这里说的是可以用多种方法求解,求其他方法.
已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2.数学归纳法的我会了,我这里说的是可以用多种方法求解,求其他方法.
用数学归纳法:
(1)当n=2时不等式左边等于4/3,右边等于(根号5)/2,左边>右边,故此时不等式成立;
(2)假设当n=k(k∈N+ ,k>1)时不等式成立,则有:
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)]>√(2k+1)/2
则当n=k+1时,有:
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/(2k+1)]=[2(k+1)*√(2k+1)]/[2(2k+1)]
因为2k+1>0
所以8k^3+20k^2+16k+4>8k^3+20k^2+14k+3
(4k^2+8k+4)(2k+1)>(4k^2+4k+1)(2k+3)
√[(4k^2+8k+4)(2k+1)]>√[(4k^2+4k+1)(2k+3)]
2(k+1)√(2k+1)>(2k+1)√(2k+3)
[2(k+1)√(2k+1)]/[2(2k+1)]>[(2k+1)√(2k+3)]/[2(2k+1)]=[√(2k+3)]/2
所以
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/(2k+1)]=[2(k+1)*√(2k+1)]/[2(2k+1)]>[√(2k+3)]/2
即当n=k+1时不等式也成立
综上:当n∈N+ ,n>1时不等式
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2n-1)]>√(2n+1)/2
成立