如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中点,试探究在D,E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么样形状的三角形?试就明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:53:31
![如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中点,试探究在D,E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么样形状的三角形?试就明你的结论.](/uploads/image/z/439369-25-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE2-3-14%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B90%C2%B0%2CAB%3DBC%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BD%E4%B8%8ECD%E7%9B%B8%E7%AD%89%2CM%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E5%9C%A8D%2CE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3DEM%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%91%E7%94%9F%E6%94%B9%E5%8F%98%2C%E5%AE%83%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%A0%B7%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%AF%95%E5%B0%B1%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中点,试探究在D,E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么样形状的三角形?试就明你的结论.
如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中点,试探究在D,E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么样形状的三角形?试就明你的结论.
如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中点,试探究在D,E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么样形状的三角形?试就明你的结论.
结论:得到的三角形形状不变.且是等腰直角三角形.
证明:
据题可得.△ABC是等腰直角三角形.
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM.①
又∵BM⊥AC(前边得到的结论)
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC(上步所证)
∴∠DME=∠BMC=90° ②
综合①.②两个结论得到:△DME为等腰直角三角形.其形状不受CE.BD的大小而改变.
问下啊。。。
D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等
可能么?
证明:
由题意得:
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM. ①
又∵BM⊥AC
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC
∴∠DME=∠BMC=90° ②
综合①...
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证明:
由题意得:
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM. ①
又∵BM⊥AC
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC
∴∠DME=∠BMC=90° ②
综合①.②两个结论得到:△DME为等腰直角三角形.其形状不受CE.BD的大小而改变.
答:结论:得到的三角形形状不变.且是等腰直角三角形.
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证明:
由题意得:
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM. ①
又∵BM⊥AC
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC
∴∠DME=∠BMC=90°
(1)
∵ ∠B=90°,AB=BC,M是AC的中点,
∴ △ABC、△MAB、△MBC都是等腰直角三角形,且 AM=BM=CM ,
∵ BM=CM ,BD=CE,∠DBM=∠C=45°,
∴ △DMB≌△EMC ,
∴ ∠DMB=∠EMC ,
∵ ∠BME+∠EMC=90 ,
∴ ∠BME+∠DMB=90 ,
∴ △DME是直角三角...
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(1)
∵ ∠B=90°,AB=BC,M是AC的中点,
∴ △ABC、△MAB、△MBC都是等腰直角三角形,且 AM=BM=CM ,
∵ BM=CM ,BD=CE,∠DBM=∠C=45°,
∴ △DMB≌△EMC ,
∴ ∠DMB=∠EMC ,
∵ ∠BME+∠EMC=90 ,
∴ ∠BME+∠DMB=90 ,
∴ △DME是直角三角形 。
(2)
当点D与A重合时,点E与B重合,
此时△DME与△AMB重合,是等腰直角三角形 。
(3)
当点D与B重合时,点E与C重合,
此时△DME与△BMC重合,是等腰直角三角形 。
(4)
当点D与AB的中点重合时,
此时点E是BC的中点 ,MD=ME ,
∴ △DME是等腰直角三角形 。
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