在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,求sinB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:38:30
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,求sinB

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,求sinB
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,求sinB

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,求sinB
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ bcosC=3acosB-ccosB
∴ sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
∵ B+C+A=π
sin(B+C)=sinA
∴ 3cosB=1
cosB=1/3
∴ sinB=√(1-cos²B)=2√2/3