*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:14:54
![*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少](/uploads/image/z/434556-36-6.jpg?t=%2A3-2%21%2A4%2B3%21%2A5-4%21%2A6%2B...-2012%21%2A2014%2B2013%21%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91)
*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!等于多少
n!*(n+2) = n*n!+ n!* 2 = (n+1)!+ n!
所以
1!*3 = 2!+ 1!
-2!*4 = -3!- 2!
3!*5 = 4!+ 3!
-4!*6 = -5!-4!
.
2011!*2013 = 2012!+2011!
-2012!*2014 = -2013!-2012!
2013!*2015 = 2014!+2013!
相加得
1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2012!*2014+2013!*2015
=2014!+1
先看后面-2012!*2014+2013!=-(2012!*2014-2013!)=-2012!*(2014-2013)=-2012!,再由-2012!*2014+2013!的前一项是2011!*2013,所以2011!*2013-2012!*2014+2013=2011!*2013-2012!=2011!*(2013-2012)=2011!,一步一步的向前运算,直到最后一步1!*3-2!=1!*...
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先看后面-2012!*2014+2013!=-(2012!*2014-2013!)=-2012!*(2014-2013)=-2012!,再由-2012!*2014+2013!的前一项是2011!*2013,所以2011!*2013-2012!*2014+2013=2011!*2013-2012!=2011!*(2013-2012)=2011!,一步一步的向前运算,直到最后一步1!*3-2!=1!*(3-2)=1.所以最后答案就是1.
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