已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:09:29
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2
若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围.
f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x,所以b=2,c=0.
f(x)=x^3+2x^2+d,f(1)=1+2+d=7,d=4,f(x)=x^2+2x^2+4.
F(x)=f(x)-ax^2=x^3+(2-a)x^2+4.F'(x)=3x^2+2(2-a)x=x(3x+4-2a).
1)若a0成立.
2)若a>2,即(2a-4)/3>0,则F(x)在区间[0,+无穷)上的最小值为
F[(2a-4)/3]=8(a-2)^3/27-4(a-2)^3/9+4=-4(a-2)^3/27+4.
令F(x)=-4(a-2)^3/27+4>0,则解得：a

函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x；
对照得f`(x)=3x^2+2bx+c b=2;c=0
f(1)=1+b+c+d=7, d=4
F(x)=x^3+2x^2+4-ax^2>0即（a-2)x^2x=0时，a可以取任意实数；x≠0时，考虑x>0
只需a-2

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函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x；
对照得f`(x)=3x^2+2bx+c b=2;c=0
f(1)=1+b+c+d=7, d=4
F(x)=x^3+2x^2+4-ax^2>0即（a-2)x^2x=0时，a可以取任意实数；x≠0时，考虑x>0
只需a-2设g(x)=x+4/x^2, x>0
g`(x)=1-8/x^3=(x^3-8)/x^3=0, 得x=2
02时，g(x)=x+4/x^2是增函数
所以x=2时，g(x)=x+4/x^2取到最小值2+4/4=3
所以只需a-2<3;即a<5
a的取值范围是(-∞,5)

收起

f(x)导函数等于3x2+2bx+c
b=2 c=0
所以函数等于x3+2x2+d
又f(1)=7，所以得到d=4
所以函数等于x3+2x2+4
F(x)=f(x)-ax^2=x3+（2-a）x2+4大于0恒成立
所以移项得到：（x3+4）/x2大于a-2恒成立，a-2只要小于（x3+4）/x2的最小值即可
（x3+4）/x2=x+4/x2...

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f(x)导函数等于3x2+2bx+c
b=2 c=0
所以函数等于x3+2x2+d
又f(1)=7，所以得到d=4
所以函数等于x3+2x2+4
F(x)=f(x)-ax^2=x3+（2-a）x2+4大于0恒成立
所以移项得到：（x3+4）/x2大于a-2恒成立，a-2只要小于（x3+4）/x2的最小值即可
（x3+4）/x2=x+4/x2导数等于1-8/x3,此时x=2的时候取到极小值等于3
a-2小于3，所以a小于5

收起

f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导函数为f'(x)=3x^2+2bx+c所以b=2,c=0,又因为f(1)=7，所以d=4。
F(x)=f(x)-ax^2=x^3+（2-a）x^2+4

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=2你还没有我做得多 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx.已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,求b,c值 设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值急救! 已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx,b,c为常数,且-1/2 已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1) 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式 已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx的函数图像关于直线x=2对称 已知三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象如图所示,求f(x)的表达式,并求f(4)的值. 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2在x=1处取得极值-1,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围 题目是已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示. 已知函数f(x)=cx+3/2 0 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性 已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数