如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.(1)求证:BE·CD=BD·BC;(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域;(3)如果AD=4,求线段BF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 21:16:03
![如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.(1)求证:BE·CD=BD·BC;(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域;(3)如果AD=4,求线段BF的长.](/uploads/image/z/4317042-66-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D8%2CBC%3D4%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BEC%3D%E2%88%A0ACB%2CBE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E8%BE%B9AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%C2%B7CD%3DBD%C2%B7BC%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEAD%3Dx%2CAF%3Dy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CAD%3D4%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.(1)求证:BE·CD=BD·BC;(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域;(3)如果AD=4,求线段BF的长.
如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.
(1)求证:BE·CD=BD·BC;
(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域;
(3)如果AD=4,求线段BF的长.
如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=4,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.(1)求证:BE·CD=BD·BC;(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的解析式,并写出定义域;(3)如果AD=4,求线段BF的长.
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠BEC=∠ACB,
∴∠BEC=∠ABC.
又∵∠BCE=∠DCB,
∴△CBE∽△CDB.
∴ CB/CD=BE/DB.
即BE•CD=BD•BC.
∵△CBE∽△CDB,
∴∠CBE=∠CDB.
又∵∠FCB=∠CBD.
∴△FCB∽△CBD.
∴ FC/CB=CB/BD,
∵BD=AB﹣AD=12﹣x,
∴ FC/6=6/(12-X),
∴FC=36/(12-X)
∵AF=AC﹣CF,
∴ Y=12-36/(12-X),
∴y关于x的函数解析式是Y=(108-12X)/(12-X) ,定义域为0≤x≤9.
过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分别为G、H
∴ COS∠ACG=CH/CF=CG/AC,
∵AD=3,CF=36/(12-3)=4,CG=1/2 BC=3 .
∴ CH/4=3/12,
∴CH=1.
∴FH2=CF2﹣CH2=16﹣1=15.
∵BH=BC﹣CH=6﹣1=5,
∴BF=√(BH2+FH2) =√(25+15)=2√10.
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