高二数学:已知导函数求原函数在知道上看到某个人对下面这道题的解答:导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.有没有什么规律

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:01:58
高二数学:已知导函数求原函数在知道上看到某个人对下面这道题的解答:导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.有没有什么规律

高二数学:已知导函数求原函数在知道上看到某个人对下面这道题的解答:导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.有没有什么规律
高二数学:已知导函数求原函数
在知道上看到某个人对下面这道题的解答:
导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.
有没有什么规律可以推广的?

高二数学:已知导函数求原函数在知道上看到某个人对下面这道题的解答:导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.有没有什么规律
这是大学高等数学的知识
高二数学就有啊,真强!
这样看也许就明白了:
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 d(x^2+1)
注:d(x^2+1)=2*x
再把x^2+1看做一个整体设为a,就得到:
∫4a^3da=a^4
即:原式=(x^2+1)^4

等号的原因是dx^2 =2xdx
你把y=x^2求微分就可以看出来
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
=∫4(x^2+1)^3 d(x^2 +1) 常数微分为0
=(x^2+1)^4
求原函数问题,首先要知道基本公式
[∫f(x)dx]'=f(x)
或者∫f'(x)dx =f(...

全部展开

等号的原因是dx^2 =2xdx
你把y=x^2求微分就可以看出来
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
=∫4(x^2+1)^3 d(x^2 +1) 常数微分为0
=(x^2+1)^4
求原函数问题,首先要知道基本公式
[∫f(x)dx]'=f(x)
或者∫f'(x)dx =f(x) +C
所以由一个求导公式就有以个不定积分公式(求原函数)
记住基本的: 常数 幂函数 三角函数 反三角
双曲函数等
按后就是"凑"微分,当然这依赖于求导经验

收起

高二数学:已知导函数求原函数在知道上看到某个人对下面这道题的解答:导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.∫8x(x^2+1)^3 dx =∫4(x^2+1)^3 dx^2 上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.有没有什么规律 知道导函数如何求原函数 知道导函数如何求原函数 已知导函数求原函数 已知导函数关系式,求原函数. 微积分已知导函数求原函数 关于高数里面的导数求函数最值问题今天在书上看到这样一条,如果一个方程有个点x=c是可以使此函数的导函数为零,那么这个点带入这个函数的第二次导函数(具体不知道怎么叫,就是原函数 高数问题原函数等于二阶导数.求原函数.原函数等于二阶导数.求原函数. 考研数学分段函数求原函数的问题如图所示,我的疑惑是 原函数的存在定理上表述为如果函数在定义域连续,那么一定存在在该定义域上的原函数.我知道这是原函数存在的充分条件而不是必要 求几个定义在R上导函数恒大于原函数的函数,和原函数恒大于导函数的函数! 高二数学 导数 已知函数y=-2x^2+4x+aln(x-1)在区间(1,1+根号2)上有极值,求a范围已知函数y=-2x^2+4x+aln(x-1)在区间(1,1+根号2)上有极值,求a范围只是想问一下,此函数的导函数方程是不是f(x)'=-4x+4+(a/x-1)主 高数,求原函数 求原函数 高数 高数,求原函数 有什么算法可以知道导函数求原函数 高一数学:函数的最值已知二次函数f(X)ax2+2ax+1在【-3,2】上有最大值4,求实数a 的值 已知导函数在区间上为增函数,原函数图像可能是怎样,具体的凹凸如何 高二数学,函数解析式已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求f(x)在[-3,2]上的最值