试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:06:11
![试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.](/uploads/image/z/3959931-3-1.jpg?t=%E8%AF%95%E6%B1%82%282%2B1%29%2A%282%5E2%2B1%29%2A%282%5E4%2B1%29%2A%282%5E8%2B1%29%2A%282%5E16%2B1%29%2B1%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97+%E8%B0%81%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%8E%9F%E7%90%86%E5%88%86%E6%9E%90.)
试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
前面构造2-1,然后反复用平方差公式.
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)+1
=2^32-1+1
=2^32
2^1=2,个位为2
2^2=4,个位为4
2^3=8,个位为8
2^4=16,个位为6
2^5=32,个位为2
2^6=64,个位为4
…………
规律:指数从1开始,每4个一组,结果的个位数字按2,4,8,6循环.
32/4=8,正好循环8次,2^32个位为6
。。