如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:49:19
![如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由](/uploads/image/z/3944275-43-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABDE%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ACFG%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EG%E3%80%81BC%2C.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%92%8CAEG%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.
试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
答案是相等.
延长EA交过G点的直线于O,且GO垂直EA.
作CK垂直AB于K
所以角BAO=90度
又因为四边形ACFG是正方形.
所以角CAG=90度,且CA=AG(下面有用)
因为角CAG=角BAO
所以角CAG-角CAO=角BAO-角CAO
即是:角GAO=角CAK
又因为角GOA=角CKA=90度
CA=AG
所以三角形AOG全等于三角形AKC
所以CK=GO
又因为四边形AEDB是正方形.
所以AB=AE
在三角形ABC和三角形AEG中
有AB=AE
且有它们的高CK=GO
所以有S三角形ABC=S三角形AEG
证完.
不会
:(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
∴△ACM≌△...
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:(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC=12AB•CM,S△AEG=12AE•GN,
∴S△ABC=S△AEG,
收起
面积相等,
sin∠BAC=sin∠EAG.(互补)
S⊿ABC=bcsin∠BAC/2=bcsin∠EAG/2=S⊿AEG.