F(x)=2x-a/x-(2a+1)lnx 求函数F(x)在区间【1,e】的最小值详细最好,不要只写答案,新学的,没搞懂谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 00:44:45
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F(x)=2x-a/x-(2a+1)lnx 求函数F(x)在区间【1,e】的最小值详细最好,不要只写答案,新学的,没搞懂谢谢
F(x)=2x-a/x-(2a+1)lnx 求函数F(x)在区间【1,e】的最小值
详细最好,不要只写答案,新学的,没搞懂谢谢
F(x)=2x-a/x-(2a+1)lnx 求函数F(x)在区间【1,e】的最小值详细最好,不要只写答案,新学的,没搞懂谢谢
先求F(x)的导数F'(x)
F'(x)=2+a/x^2-(2a+1)/x=(x-a)(2x-1)/x^2,其中x∈[1,e]
而2x-1在[1,e]上恒大于0,x^2在[1,e]也恒大于0,所以只需讨论x-a在[1,e]上的值
(1)当a<1时,x-a在[1,e]上恒大于0,F'(x)>0,F(x)在[1,e]上单调递增,F(x)min=F(1)=2-a
(2)当...
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先求F(x)的导数F'(x)
F'(x)=2+a/x^2-(2a+1)/x=(x-a)(2x-1)/x^2,其中x∈[1,e]
而2x-1在[1,e]上恒大于0,x^2在[1,e]也恒大于0,所以只需讨论x-a在[1,e]上的值
(1)当a<1时,x-a在[1,e]上恒大于0,F'(x)>0,F(x)在[1,e]上单调递增,F(x)min=F(1)=2-a
(2)当1≤a≤e时,
(i)当1≤x (ii)当a
(iii)当x=a时,F'(x)=0,F(x)取得最小值,F(x)min=F(a)=2a-1-(2a+1)lna
(3)当a>e时,x-a在[1,e]上恒小于0,F'(x)<0,F(x)在[1,e]上单调递减,F(x)min=F(e)=2e-a/e-(2a+1)
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