关于x的方程x²-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20,则p=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:00:08
![关于x的方程x²-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20,则p=](/uploads/image/z/3907796-68-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-6x%2Bp%3D0%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BA%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%2C%E4%B8%942%CE%B1%2B3%CE%B2%3D20%2C%E5%88%99p%3D)
关于x的方程x²-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20,则p=
关于x的方程x²-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20,则p=
关于x的方程x²-6x+p=0两根为α、β,且2α+3β=20,则p=
∵α+β=6,
则2α+3β=20
2(α+β)+β=20
将α+β=6代入上式得β=8,
将β=8代入方程x²-6x+p=0有64-48+p=0,
解得p=-16
α+β=6且2α+3β=20,则α= -2, β=8 所以 p=αβ=-16
α+β=6
2α+3β=2(α+β)+β=20
β=8
α=-2
α*β=p=(-2)*8=-16
所以p=-16
由韦达定理知:α+β=6, α·β=p
∵2α+3β=20
∴2﹙α+β﹚+β=20
12+β=20
β=8
α=12
∴ p=α·β =8×12=96.