设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c)

设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c)
设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c)

设abc为实数 求证 根号a²+b²+根号b²+c²+根号c²+a²≥根号2(a+b+c)
a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2
所以 √(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)
同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)
√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)
所以 根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥√2/2*(a+b)+√2/2*(b+c)+√2/2*(a+c)=√2(a+b+c)
得证