在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置在第二象限内,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交X轴于点A‘,作正方形A’B'C'C ,延长C'B'交X轴于点A",作正方形A"B''C‘’C‘.按这样的规律进行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:54:39
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在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置在第二象限内,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交X轴于点A‘,作正方形A’B'C'C ,延长C'B'交X轴于点A",作正方形A"B''C‘’C‘.按这样的规律进行
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置在第二象限内,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交X轴于点A‘,作正方形A’B'C'C ,延长C'B'交X轴于点A",作正方形A"B''C‘’C‘.按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为5乘3/2的4018次方答案怎么作出的,请帮算出步骤来.级别不够不能画图
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置在第二象限内,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交X轴于点A‘,作正方形A’B'C'C ,延长C'B'交X轴于点A",作正方形A"B''C‘’C‘.按这样的规律进行
分析:根据相似三角形的判定原理,得出△AA1B∽△A1A2B1,继而得知∠BAA1=∠B1A1A2;利用勾股定理计算出正方形的边长;最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积,从中找出规律,问题也就迎刃而解了.
设正方形的面积分别为S0,S1,S2…S2010,
根据题意,得:AD‖BC‖C1A2‖C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x(同位角相等).
∵∠ABA1=∠A1B1=∠B2A2x=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
在直角△ADO中,根据勾股定理,得:AD= 5,
cot∠DAO= OAOD= 12,
∵tan∠BAA1= BA1AB=cot∠DAO,
∴BA1= 12AB= 52,
∴CA1= 5+ 52= 5× (1+12),
同理,得:C1A2= 5× (1+12)× (1+12),
由正方形的面积公式,得:S0= (5)2,S1= 52× (1+12)2,S2= 52× (1+12)2× (1+12)2,
由此,可得Sn= 52× (1+12)2(n-1),
∴S2010=5× (1+12)2×(2010-1),
=5× (32)4018.