已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.f(m)+3)应为f(m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 18:15:57
![已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.f(m)+3)应为f(m](/uploads/image/z/3846481-25-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E5%92%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D-bx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%3Eb%3Ec%2Ca%2Bb%2Bc%3D0%28a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%29.%281%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8m%E2%88%88R%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93f%28x%29%3D-a%E6%88%90%E7%AB%8B%E6%97%B6%2Cf%28m%29%2B3%29%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%3B%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8Ff%28x%29%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E9%83%BD%E6%9C%89%E5%B0%8F%E4%BA%8E2.f%28m%29%2B3%29%E5%BA%94%E4%B8%BAf%28m)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.f(m)+3)应为f(m
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).
(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;
(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.
f(m)+3)应为f(m+3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R).(1)是否存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数并证明你的结论;(2)求证:方程式f(x)=g(x)的两根都有小于2.f(m)+3)应为f(m
第一问 不太明白题意 "当f(x)=-a成立时"是什么意思呀..
先答一下第二问:
由a>b>c,a+b+c=0得a>0,c0,只要证对称轴右边的根小于2即可
取对称轴右边的根与2相减:
2- [-2b+根号(4b^2-4ac)]/2a
=2- [-b+根号(b^2-ac)]/a
=(2a/a)- [a+c+根号(a^2+ac+c^2)]/a
=[a-c-根号(a^2+ac+c^2)]/a
又(a-c)^2=a^2-2ac+c^2 ,其中-2ac>0>ac
所以(a-c)^2>a^2+ac+c^即[a-c-根号(a^2+ac+c^2)]>0
即对称轴右边的根小于2,所以两根都小于2.
第一问我再想想...- -!
f(m)+3)???
第一问:令f(x)+a=g(x),则有g(x)=0,则ax^2+bx+c+a=0
又f(m+3)=am^2+6am+9a+bm+3b+c,则有f(m+3)=6am+8a+3b,由题意,a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R),可得b=-a-c,a>0,c<0,b可得f(m+3)=6am+5a-3c,又因为a>0,c<0,可得当f(m+3)>0时,m>(5a-3c)/6a,所以存在m∈R...
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第一问:令f(x)+a=g(x),则有g(x)=0,则ax^2+bx+c+a=0
又f(m+3)=am^2+6am+9a+bm+3b+c,则有f(m+3)=6am+8a+3b,由题意,a>b>c,a+b+c=0(a,b,c∈R),可得b=-a-c,a>0,c<0,b可得f(m+3)=6am+5a-3c,又因为a>0,c<0,可得当f(m+3)>0时,m>(5a-3c)/6a,所以存在m∈R,使得当f(x)=-a成立时,f(m)+3)为正数。
第二问同上!
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