在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:08:57
![在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.](/uploads/image/z/3842922-66-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%882%2C2%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E7%84%A6%E7%82%B9F%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A+%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E5%87%86%E7%BA%BFl%E7%9B%B8%E5%88%87.)
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.
设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
设方程是y^2=2px,
A(2,2)代入得到4=2p*2, p=1
即方程是y^2=2x.准线方程是x=-1/2
AB是过焦点的弦吗,如是,则有AB的斜率K=(2-0)/(2-1/2)=4/3.
AB方程是y=4/3(x-1/2)
代入得到16/9(x^2-x+1/4)=2x
16/9x^2-34/9x+4/9=0
8x^2-17x+2=0
x1+x2=17/8
AB=x1+x2+p=17/8+1=25/8
AB中点到准线的距离是d=x1+x2)/2+p/2=17/16+1/2=25/16=AB/2
所以,以AB为直径的圆与准线相切.
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