若关于X的二次三项式 x²+2mx+4-m是一个完全平方,求实数m的值

若关于X的二次三项式 x²+2mx+4-m是一个完全平方,求实数m的值
若关于X的二次三项式 x²+2mx+4-m是一个完全平方,求实数m的值

若关于X的二次三项式 x²+2mx+4-m是一个完全平方,求实数m的值
x²+2mx+4-m＝x²＋2mx＋m²－m²＋4－m
＝﹙x＋m﹚²－﹙m²＋m－4﹚
∵x²+2mx+4-m是一个完全平方式
∴m²＋m－4＝0
Δ＝b²－4ac＝1＋16＝17
x1＝[﹣1－﹙√17﹚]／2＝﹣0.5－﹙√17／2﹚
x2＝[﹣1＋﹙√17﹚]／2＝﹣0.5＋﹙√17／2﹚

判别式△=0
(2m)²-4(4-m)=0
m²+m-4=0
m=-1/2+√17/2 m=-1/2-√17/2

设为(X-A)^2=x²+2mx+4-m ；
于是有 A=-M ; A^2=4-M；
于是有M^2+M=4；
可以解得；

1/2±根号17/2