如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:11:05
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如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD
如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD
如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD
证明:
因为角BAC=角BDC
所以,A,B,C,D四点共圆
所以,∠ABE=∠ACD
又因为∠BAC=∠DAE
所以,∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即:∠BAE=∠CAD
所以,ABE相似于ACD
(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.
∴∠EAB=∠DAC.
①又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA,
∴∠AEB=∠ADC.
②∴由①和②得△AEB∽△ADC.
∴BEDC
=AE
AD
∴BE•AD=CD•AE.
(2)猜想:B...
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(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.
∴∠EAB=∠DAC.
①又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA,
∴∠AEB=∠ADC.
②∴由①和②得△AEB∽△ADC.
∴BEDC
=AE
AD
∴BE•AD=CD•AE.
(2)猜想:BC
DE
=AC
AD
或BC
DE
=AB
AE
.
证明:∵△AEB∽△ADC,
∴AB
AE
=AC
AD
.
∵∠BAC=∠DAE,
∴△BAC∽△EAD.
∴BC
ED
=AC
AD
=AB
AE
.
收起
证明:
设AC与BD的交点为O
∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠COD
∴∠ABO=∠ACD
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△DAC