如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC没有说求角dca饿

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:06:44
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC没有说求角dca饿

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC没有说求角dca饿
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC
没有说求角dca饿

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC没有说求角dca饿
证明:
分别过A.D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
∵Rt△ABC为等腰直角三角形
∴AE=DF=BC/2
∵BD=BC
∴DF=BD/2
∵Rt△BDF中
sin∠DBC=DF/BD=1/2
∴∠DBC=30°
等腰三角形BCD中
2∠BCD+∠DBC=180°
∠BCD=75°
∠DCA=∠BCD-∠ACB=75°-45°=30°
∴∠DCA=∠DBC
大致思路,步骤自己整理吧