如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG= (AB+BC+AC)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图(2);BD为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 14:26:11
![如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG= (AB+BC+AC)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图(2);BD为](/uploads/image/z/3782086-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2CBD%E3%80%81CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAF%E2%8A%A5BD%2CAG%E2%8A%A5CE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF%E3%80%81G%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93FG%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAF%E3%80%81AG%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFG%3D+%EF%BC%88AB%2BBC%2BAC%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BD%E3%80%81CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9BBD%E4%B8%BA)
如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG= (AB+BC+AC)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图(2);BD为
如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交.
(1)求证:FG= (AB+BC+AC)
(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图(2);BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,如图(3),则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.
如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交.(1)求证:FG= (AB+BC+AC)(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图(2);BD为
延长AF,AG与直线BC相交于M、N,
1.三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,
三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,
同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,
GF是三角形ANM中位线,
GF=1/2(MN)
=1/2(BM+BC+CN)
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2(AC+AB-BC).
当AB边最长,
在三角形ACN中,AC=CN,G是AN中点,
在三角形ABM中,AB=BM,F是AM中点,
MN=CN+CM=AC+(BM-BC)=AC+AB-BC,
当BC>AB>AC时,
MN=BM-BN=AB-BN=AB-(BC-AC)=AB+BC-AC,
FG=1/2MN=1/2(AC+AB-BC).
3.
AB=BM,F是AM中点,
AC=CN,G是AN中点,
FG=1/2MN=1/2(AC+BC-AB).