(1/x)+x=3,则x²/（x⁴+x²+1）=?

(1/x)+x=3,则x²/（x⁴+x²+1）=?
(1/x)+x=3,则x²/（x⁴+x²+1）=?

(1/x)+x=3,则x²/（x⁴+x²+1）=?
x²/（x⁴+x²+1）
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(x+1/x)^2-1]
=1/8

(1/x)+x=3,
(1/x)^2+2+x^2=9
(1/x)^2+x^2=7
则x²/（x⁴+x²+1）
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(7+1)
=1/8

(1/x)+x=3 两边平方得：
1/x²+2+x²=9　即：1/x²+x²=7
x²/（x⁴+x²+1）
=1/(x²+1+1/x²)
=1/(7+1)
=1/8

分子分母都除以x²，得到1/x²+1+1/x²。x²+1+1/x²=[(1/x)+x]²-1=8.所以答案1/8