已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:14:50
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已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值
已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值
已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值
设 N(x,y),
则 |MN|^2=(x-0)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2y+1=y/2+y^2-2y+1
=y^2-3/2*y+1
=(y-3/4)^2+7/16 ,
所以,当 y=3/4 即 N(±√6/4,3/4)时,|MN| 最小,最小值为 √7/4 .
依题意得N点坐标为(x,2x²)
则MN=√[(x-0)²+(2x²-1)²]
令x²=X,则
MN=√(4X²-3X+1)
∴MN的最小值为抛物线Y=4X²-3X+1的顶点纵坐标的值的平方根。
即
MN=√[(4ac-b²)/4a]=√(7/16)=√7/4