高中数学抛物线焦点弦证明Y方=2pX,右焦点F（P\2,0),过右焦点的弦交抛物线于AB,设FA=M,FB=N求证1\M+1\N=2\P

高中数学抛物线焦点弦证明Y方=2pX,右焦点F（P\2,0),过右焦点的弦交抛物线于AB,设FA=M,FB=N求证1\M+1\N=2\P
高中数学抛物线焦点弦证明
Y方=2pX,右焦点F（P\2,0),过右焦点的弦交抛物线于AB,设FA=M,FB=N求证1\M+1\N=2\P

高中数学抛物线焦点弦证明Y方=2pX,右焦点F（P\2,0),过右焦点的弦交抛物线于AB,设FA=M,FB=N求证1\M+1\N=2\P
（参数法）证明：可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).由A,F(p/2,0),B三点共线,可知4ab=-1.又由抛物线定义知,M=FA=2pa^2+(p/2)=(p/2)(4a^2+1)=(p/2)[4a^2-4ab]=2ap(a-b)=p(b-a)/(2b),同理N=FB=2pb^2+(p/2)=2pb^2-2abp=p(a-b)/(2a).===>1/M+1/N=[2b/p(b-a)]+[2a/p(a-b)]=(2/p)][b/(b-a)+a/(a-b)]=2/p.===>1/M+1/N=2/p.

弦斜率不存在时显然
存在时，设为K
直线方程y=k（x-p/2）
联立，消去Y，得到X的2元一次方程组
要证明的东西是
1/（x1+p/2）+1/（x2+p/2）=2/p *****这里用了抛物线的性质，
焦点到抛物线上点距离等于抛物线上点到准线距离
之后就是韦达定理了...

全部展开

弦斜率不存在时显然
存在时，设为K
直线方程y=k（x-p/2）
联立，消去Y，得到X的2元一次方程组
要证明的东西是
1/（x1+p/2）+1/（x2+p/2）=2/p *****这里用了抛物线的性质，
焦点到抛物线上点距离等于抛物线上点到准线距离
之后就是韦达定理了

收起

谢谢你把作业告诉我

设A（x1,y1） B(x2,y2)
M=x1+p/2
N=x2+p/2
1/M+1/N=(x1+x2+p)/(x1x2+p(x1+x2)/2+p^2/4) (1)
直线AB的方程
y=k(x+p/2)
k^2x^2+(k^2p-2p)x+k^2p^2/4=0
x1+x2=(2p-k^2p)/k^2 (2)
x1x2=p^2/4 (3)
将（2）（2）带入（1）
1\M+1\N=2\P