已知三角形ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证：AD垂直DC

已知三角形ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证：AD垂直DC
已知三角形ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证：AD垂直DC

已知三角形ABC中,E、F分别为AB、AC的中点,CD平分角BCA交EF于D,求证：AD垂直DC
∵E、F分别为AB、AC的中点
∴EF‖BC
∵CD平分角BCA交EF于D
∴角BCD＝角FCD＝角FDC
∴DF＝CF＝AF
∴AD垂直DC

延长AD交BC 于H，则可知 DF为三角形AHC中位线，于是AD=HD，又CD平分∠HCA，可证得∠CHD=∠CAD（作DI，DJ分别垂直CG与AC于I，J两点，可证ΔDHI≌ΔDAJ ）,
于是知DC为等腰三角形AHC的高线（重合于中线），故AD垂直DC