已知函数f(x)=1+(2/(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数2.求g(x)在(-∞,-1]上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:20:58
已知函数f(x)=1+(2/(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数2.求g(x)在(-∞,-1]上的最小值

已知函数f(x)=1+(2/(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数2.求g(x)在(-∞,-1]上的最小值
已知函数f(x)=1+(2/(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数
2.求g(x)在(-∞,-1]上的最小值

已知函数f(x)=1+(2/(x-1)),g(x)=f(2^x) 1.用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数2.求g(x)在(-∞,-1]上的最小值
1 设0>x1>x2,则g(x1)-g(x2)=f(2^x1)-f(2^x2)=1+2/(2^x1-1)-(1+2/(2^x2-1))
=1+2/(2^x1-1)-1-2/(2^x2-1)=2(1/(2^x1-1)-1/(2^x2-1))
=2*(2^x2-2^x1)/((2^x1-1)(2^x2-1))
因为x1,x2属于(-∞,0),所以2^x1