已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 05:52:35
![已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.](/uploads/image/z/3717418-58-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F+a%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%3D2ab%2B2bc-2b%26%23178%3B%2C%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式 a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明三角形ABC是等边三角形.
将等号右边的东西全移到左边,变成a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=0
这样就配成了两个完全平方式,加上括号看得更清楚(a^2-2ab+b^2)+(c^2-2bc+b^2)=0
然后可以变成(a-b)^2+(c-b)^2=0
由于(a-b)^2大于等于0,同时(c-b)^2也大于等于0
要使它们两个的和等于0,只能是它们两个同时等于0
也就说明a=b且c=b
也就是a=b=c,即三角形ABC为等边三角形
a^2-2ab+b^2=-(b^2-2bc+c^2)
(a-b)^2=-(b-c)^2
所以 (a-b)^2=-(b-c)^2 =0(一个数的平方等于另外一个数的平方的负数,两个数只能等于0)
所以a-b=0 b-c=0
所以a=b=c
三角形为等边三角形