已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.若抛物线的对称轴交X轴于H,点P 为BH上任一点,连接 PC,作∠PCQ=45交X轴的正半轴于Q,若P(a,0) ,Q(b,0) ,试求a .b之间满足
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:22:12
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已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.若抛物线的对称轴交X轴于H,点P 为BH上任一点,连接 PC,作∠PCQ=45交X轴的正半轴于Q,若P(a,0) ,Q(b,0) ,试求a .b之间满足
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
若抛物线的对称轴交X轴于H,点P 为BH上任一点,连接 PC,作∠PCQ=45交X轴的正半轴于Q,若P(a,0) ,Q(b,0) ,试求a .b之间满足的关系式;
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.若抛物线的对称轴交X轴于H,点P 为BH上任一点,连接 PC,作∠PCQ=45交X轴的正半轴于Q,若P(a,0) ,Q(b,0) ,试求a .b之间满足
在X轴上HB之间先任意选定一点为点P,那么做出∠PCQ=45,可以得到△APC相似于△BCQ,从而得到对应边成比例:BC:AP=QB:AC.因为A(3,0),B(-1,0)可以得到AC和BC 的值,PA=a-+1 QB=3-b 代入即可求解关系式出来.
Y=ax2+bx+c
=a(x+b/2a)² + c-(b/2a)²
故:b/2a= -1 c-(b/2a)²= -2
抛物线的对称轴交X轴于H,则:H(1,0)
△ ABC为直角三角形,则A(3,0) B(-1,0)
由题意知HC垂直且平分AB,所以三角形ACB为等腰直角三角形,且可得A(3,0) B(1,0) , P是HB上任意一点,且角 PCQ为45度,所以当P与H重合时,Q与B也重合,所以满足a+2=b.