作业帮在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A（-1,0）,B（3,0）,C（0,2）,已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:46:46
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A（-1,0）,B（3,0）,C（0,2）,已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A（-1,0）,B（3,0）,C（0,2）,已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A（-1,0）,B（3,0）,C（0,2）,已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于
word绘图及解析如下（经过截图处理）：
题目: 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别是A(－1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y＝m(0＜m＜2)与线段AC、BC分别交于D、E两点,而在x轴上存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于__________.
关键:①求DE的长度；②等腰直角三角形DEP的直角顶点的确定.
解析:（1）如何求DE的长度
∵D,E为动直线y＝m(0＜m＜2)上两点,∴yD＝yE＝m.
∵直线AC:y＝2x＋2,∴xD＝ (m－2).
∵直线BC:y＝－ x＋2,∴xE＝－ (m－2).
∴DE＝xD－xE＝－2(m－2).
（2）分类讨论等腰直角三角形直角顶点的位置情况
①当P为直角顶点时,点P为DE的中垂线FP与x轴的交点,且FP＝ DE.
∵FP＝m,∴－(m－2)＝m,即m＝1.
O
B
x
A
C
y
F
P1
D
E
直线x=m
图①