已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),求证:当b^2-4ac>0,时,原方程有两个不相等的实数根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:25:27
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已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),求证:当b^2-4ac>0,时,原方程有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),求证:当b^2-4ac>0,时,原方程有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),求证:当b^2-4ac>0,时,原方程有两个不相等的实数根.
ax^2+bx+c=0(a不等于0),∴x^2+b/a+c/b=0,(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+4ac/4a^2
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=+-(b^2-4ac)^(1/2)/2a
b^2-4ac>0时方程有两个不等的实数根.
证明:因为 ax^2+bx+c=0
所以 x^2+bx/a+c/a=0
x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a=b^2/4a^2
(x--b/2a)^2=b^2/4a^2--c/a
(x--b/2a)^2=(b^2--4ac)/4a^2
因为 a不等于0,
所以 4a^2大于0,
所以 ...
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证明:因为 ax^2+bx+c=0
所以 x^2+bx/a+c/a=0
x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a=b^2/4a^2
(x--b/2a)^2=b^2/4a^2--c/a
(x--b/2a)^2=(b^2--4ac)/4a^2
因为 a不等于0,
所以 4a^2大于0,
所以 当b^2--4ac大于0时,
(b^2--4ac)/4a^2大于0,
因为 一个正数的算术平方根有两个,它们互为相反数,
所以 当b^2--4ac大于0时, 原方程有两个不相等的实数根。
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