作业帮a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb)若a*b=4/5,a=π/8,求tan（a+b)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:13:49
a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb)若a*b=4/5,a=π/8,求tan（a+b)
a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb)若a*b=4/5,a=π/8,求tan（a+b)
a=(cosa,sina)b=(cosb,sinb)若a*b=4/5,a=π/8,求tan（a+b)
a*b=4/5,即cosa*cosb+sina*sinb=cos(a-b)=4/5
sin(a-b)=±√ (1-(4/5)^2)=±3/5
tan(a-b)=sin(a-b)/cos(a-b)=±3/4
所以 tan(b-a)=±3/4
由已知 a+b=(b-a)+2a=b-a+π/4
有两角和的正切公式
tan(a+b)=tan(b-a+π/4)=(3/4+1)/(1-3/4)=7
或tan(a+b)=（-3/4+1）/（1+3/4）=1/7
所以tan（a+b)=7或1/7
a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)
a*b=4/5=cosacosb+sinasinb=cos(b-a)
而a=π/8
所以a+b=b-a+2a
所以cos(b-a)=cos(b+a-π/4)
=√2/2[cos(b+a)+sin(b+a)]=4/5
所以cos(b+a)+sin(b+a)=(4√2)/5
又[cos(b+...
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a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)
a*b=4/5=cosacosb+sinasinb=cos(b-a)
而a=π/8
所以a+b=b-a+2a
所以cos(b-a)=cos(b+a-π/4)
=√2/2[cos(b+a)+sin(b+a)]=4/5
所以cos(b+a)+sin(b+a)=(4√2)/5
又[cos(b+a)]^2+[sin(b+a)]^2=1
联立得
cos(b+a)=（7√2)/10
sin(b+a)=√2/10
或
sin(b+a)=（7√2)/10
cos(b+a)=√2/10
所以tan（a+b)=7或1/7
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