椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围_____.(理由?)

椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围_____.(理由?)
椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围_____.(理由?)

椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围_____.(理由?)
5A＞4A²+1
(A-1)(4A-1)＜0
0.25＜A＜1
e=c/a
e²=1-b²/a²=1-（4A²+1）/5A
（4A²+1）/5A≥4/5,当且仅当A=1/2时成立
当A=1时,（4A²+1）/5A=1
当A=1/4时,（4A²+1）/5A=1
∴0＜e≤√5/5
这是对的应该

（0,√5/5>
a范围（1/4,1），离心率e^2=(5a-4a^2-1)/5a=1-4/5(a+(1/4)/a);1=<(a+(1/4)/a)<5/4,代入即得结果。
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