已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:24:23
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已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?
已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?
已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?
有:x≠0,(1+x)/(1-x)>0 -1<x<1
所以函数的定义域是:(-1,0)并(0,1)
对于任意的x属于定义域,f(-x)=1/(-x)-log2[(1-x)/(1+x)]=-(1/x)=log[(1+x)/(1-x)]
=-{1/x-log2[1+x)/(1-x)]}=-f(x)
所以是奇函数.
f(x)=1/x-log2[(1+x)1-x)]
=1/x-log2[(1/x+1)/1/x-1)]
=1/x-log2[1+2/(1/x-1)]
当x增大时,1/x减小=》2/(1/x-1)增大=》
log2[1+2/(1/x-1)]增大=》-log2[1+2/(1/x-1)]减小
所以f(x)减小,由单调函数的定义得:
f(x)是减函数
x≠0,
(1+x)/(1-x)>0,得-1
f(x)≠f(-x),不是偶函数
f(x)+f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】-1/x- ㏒2【(1-x)/(1+x)】=0
f(x...
全部展开
x≠0,
(1+x)/(1-x)>0,得-1
f(x)≠f(-x),不是偶函数
f(x)+f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】-1/x- ㏒2【(1-x)/(1+x)】=0
f(x)=-f(-x),是奇函数
当-1
所以当0
收起
f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,x不等于0 (1+X)/(1-X)>0 -1